２進法　手で学ぶ

もう少し2進数を解説したいと思います。

２進数とは　

　２進数は０と１で数を表す方法です。普段使っている１０進法は０〜９までの数字を使います。０と１の二つの数字で数を表す利点は、二つの状態さえ作ることが出来れば簡単にすべての数を表現できることです。

二つの状態

例えば　有と無、右と左、上と下など、どちらかが　０　でもう一方が　１　を現す。

これを手の指で表現すると　※左手です

・指が折れている状態を：０
・指が立っている状態を：１　とします。

桁、桁上がり

＜10進数の場合＞

１０進数では、１の位、１０の位、１００の位と桁があります。
例えば３５６は１の位が６で、１０の位が５で、１００の位が３です。
つまり３５６は
　（１００×３）　＋　（１０×５）＋　（１×６）　＝　３６５　です。
この１，１０，１００が桁の重みとなります。
桁の重みは桁が上がるごとに１０倍になっていきます。

＜2進数の場合＞

２進数では桁の重みが桁が上がるごとに２倍になっていきます。
２進数の　１０１１　は
一番右の桁の重みは　１、
２桁目はその２倍で　２、
３桁目はさらにその２倍で　４、
４桁目はさらにその２倍で　８　となります。
２進数の　１０１１　は１０進数では
（８×１）　＋　（４×０）　＋　（２×１）　＋　（１×１）　＝　１１　です。　

桁上がりは、１０進数では　９　の次は桁上がりが起こり　１０　となります。
２進数では　１　の次が桁上がりが起こり　１０　となります。その次が　１１　
その次が桁上がりが起こり　１００　さらに　１０１、１１０、１１１、１０００
となります。

５本の指で２進数の５桁を表現する

小指が一番小さな位で　桁の重みは　１　（小指が立っていたら　＋１）
その一桁上が薬指で　　桁の重みは　２　（薬指が立っていたら　＋２）
その上の桁が中指で　　桁の重みは　４　（中指が立っていたら　＋４）
その上の桁が人差し指　桁の重みが　８　（人差し指がら立っていたら　＋８）
一番上の桁が親指で　　桁の重みが　１６　（親指が立っていたら　＋１６）

・立っている指を　１
・折れている指を　０

実際にやってみましょう　１ずつ増やします

ぐうの形が　０００００（０）　です。

００００1（１）　は小指を立てます。

小指が立っているところに１を足すので、小指を倒して薬指を上げます（桁上り）
００００１　＋　１　は桁上がりが起こり　０００１０（２）　となります。

＋　１　は小指を上げます。
０００１０　＋　１　は　０００１１（３）

＋　１　は小指が立っているので、小指を倒して薬指を上げたいが薬指も立っているので、薬指を下げて中指を上げます。（桁上り）
０００１１　＋　１　は順次桁上がりが起こり　００１００（４）

＋　１　は小指が立てる。
００１００　＋　１　は　００１０１（５）

小指が立っているところに１を足すので、小指を倒して薬指を上げます（桁上り）
００１０１　＋　１　は　桁上りが起こり　００１１０（６）

＋　１　は小指が立てる。
００１１０　＋　１　は　００１１１（７）

＋　１　は小指が立っているので、小指を倒して薬指を上げたいが薬指も立っているので、薬指を下げて中指を上げたいが中指も立っているので、中指を下げて人差し指を上げます。（桁上り）
００１１１　＋　１　は３段階の桁上りが起こり　０１０００（８）

以下続きます。

２進数の桁を指で表す。

２進数の１桁目を　小指、２桁目を　薬指、３桁目を　中指、４桁目を　人差し指、
５桁目を　親指　で表します。

桁の重さ、各指の桁の重さは

小指は　１

薬指は　２

中指は　４

人差し指は　８

親指は　１６

指で表している数は立っている指の
桁の重さを足せばわかります

解答
　小指、薬指、中指、親指が立っているので、１＋２＋４＋１６＝２３　です。