• 岡谷市のお茶屋の店主の気ままなブログです。

2進法 手で学ぶ

もう少し2進数を解説したいと思います。

2進数とは 

 2進数は0と1で数を表す方法です。普段使っている10進法は0〜9までの数字を使います。0と1の二つの数字で数を表す利点は、二つの状態さえ作ることが出来れば簡単にすべての数を表現できることです。

二つの状態

例えば 有と無、右と左、上と下など、どちらかが  でもう一方が  を現す。

これを手の指で表現すると ※左手です

・指が折れている状態を:
・指が立っている状態を: とします。

指が折れているので 0
指が折れているので 0
指が立っているので 1
指が立っているので 1

桁、桁上がり

<10進数の場合>

10進数では、1の位、10の位、100の位と桁があります。
例えば356は1の位が6で、10の位が5で、100の位が3です。
つまり356は
 (100×3) + (10×5)+ (1×6) = 365 です。
この1,10,100が桁の重みとなります。
桁の重みは桁が上がるごとに10倍になっていきます。

<2進数の場合>

2進数では桁の重みが桁が上がるごとに2倍になっていきます。
2進数の 1011 は
一番右の桁の重みは 1、
2桁目はその2倍で 2、
3桁目はさらにその2倍で 4、
4桁目はさらにその2倍で 8 となります。
2進数の 1011 は10進数では
(8×1) + (4×0) + (2×1) + (1×1) = 11 です。 

桁上がりは、10進数では 9 の次は桁上がりが起こり 10 となります。
2進数では 1 の次が桁上がりが起こり 10 となります。その次が 11 
その次が桁上がりが起こり 100 さらに 101、110、111、1000
となります。

5本の指で2進数の5桁を表現する

小指が一番小さな位で 桁の重みは 1 (小指が立っていたら +1)
その一桁上が薬指で  桁の重みは 2 (薬指が立っていたら +2)
その上の桁が中指で  桁の重みは 4 (中指が立っていたら +4)
その上の桁が人差し指 桁の重みが 8 (人差し指がら立っていたら +8)
一番上の桁が親指で  桁の重みが 16 (親指が立っていたら +16)

立っている指を 1
折れている指を 0

実際にやってみましょう 1ずつ増やします

ぐうの形が 00000(0) です。

2進数の 00000
(10進数の 0)
2進数の 00000
(10進数の 0)

00001(1) は小指を立てます。

2進数の 00001
(10進数の 1)
2進数の 00001
(10進数の 1)

小指が立っているところに1を足すので、小指を倒して薬指を上げます(桁上り)
00001 + 1 は桁上がりが起こり 00010(2) となります。

次は桁上がりが起き 00010
(10進数の 2)
次は桁上がりが起き 00010
(10進数の 2)

+ 1 は小指を上げます。
00010 + 1 は 00011(3)

次が 00011 となり
(10進数の 3)
次が 00011 となり
(10進数の 3)

+ 1 は小指が立っているので、小指を倒して薬指を上げたいが薬指も立っているので、薬指を下げて中指を上げます。(桁上り)
00011 + 1 は順次桁上がりが起こり 00100(4)

次は桁上がりが起こり 00100
(10進数の 4)
次は桁上がりが起こり 00100
(10進数の 4)

+ 1 は小指が立てる。
00100 + 1 は 00101(5)

次が 00101
(10進数の 5)
次が 00101
(10進数の 5)

小指が立っているところに1を足すので、小指を倒して薬指を上げます(桁上り)
00101 + 1 は 桁上りが起こり 00110(6)

次は 00110
(10進数の 6)
次は 00110
(10進数の 6)

+ 1 は小指が立てる。
00110 + 1 は 00111(7)

次は 00111
(10進数の 7)
次は 00111
(10進数の 7)

+ 1 は小指が立っているので、小指を倒して薬指を上げたいが薬指も立っているので、薬指を下げて中指を上げたいが中指も立っているので、中指を下げて人差し指を上げます。(桁上り)
00111 + 1 は3段階の桁上りが起こり 01000(8)

次は桁上がりが起き 01000
次は桁上がりが起き 01000

以下続きます。

2進数の桁を指で表す。

2進数の1桁目を 小指2桁目を 薬指3桁目を 中指4桁目を 人差し指
5桁目を 親指 で表します。

桁の重さ、各指の桁の重さは

小指は 1

小指の桁の重さは 1
5桁の2進数 00001
小指の桁の重さは 1
5桁の2進数 00001

薬指は 2

薬指の桁の重さは 2
5桁の2進数 00010
薬指の桁の重さは 2
5桁の2進数 00010

中指は 4

中指の桁の重さは 4
5桁の2進数 00100
中指の桁の重さは 4
5桁の2進数 00100

人差し指は 8

人差し指の桁の重さは 8
5桁の2進数 01000
人差し指の桁の重さは 8
5桁の2進数 01000

親指は 16

親指の桁の重さは 16
5桁の2進数 10000
親指の桁の重さは 16
5桁の2進数 10000

指で表している数は立っている指の
桁の重さを足せばわかります

たとえばこれは、立っている指が小指、中指、人差し指なので、桁の重さを合計すると
1+4+8=13 となります。

これは、薬指、中指、親指が立っているので
2+4+16=22 です。

では、これはいくつでしょうか?

解答
 小指、薬指、中指、親指が立っているので、1+2+4+16=23 です。

コメント一覧

2進法 見やすくしました | 茶の香り2019年11月6日 9:04 PM /

[…] こちらのページも参照にしてください。https://tyakoizumi.com/2sinhou-tedemanabu […]